3 fejtörő, amit ötödikeseknek csináltak: rajtad kifognak?

Ki a legokosabb?

Élt három éles eszű ember, akik állandó vitában álltak egymással, ugyanis mindegyikük a társaság legokosabbjának hitte magát. Hogy igazságot tegyenek, egy öreg bölcshöz fordultak, aki egy feladat megfejtésétől tette függővé a választ. Egy teremben leültette őket, és megmutatott nekik öt kalapot: kettő kék és három fekete színűt. Miután becsukták a szemüket, a fejükre húzott ezek közül egy-egy kalapot, a maradék kettőt elrejtette. Az a legokosabb, aki kitalálja, melyik színű kalap van a fején. Tükör nem volt a teremben. Egy ideig méregették egymást, majd az egyikük felkiáltott: fekete van a fejemen! Vajon honnan tudhatta? 

Hogy éred el a királyt?

A gyáva király egy apró szigeten élt, amit egy híd kötött csak össze a külvilággal. A szigetet megvesztegethetetlen őrökkel vigyázatta. A híd szegélyén akasztófák voltak, a vízben pedig vérszomjas cápák éltek. Az őröket megbízta azzal, hogy minden érkező életének vessenek véget, mégpedig a következőképp: aki igazat mond, azt akasszák fel, aki hazudik, dobják a vízbe. Egyszer azonban egy felettébb éles eszű ember szeretett volna a királlyal beszélni. Az őröknek a fülébe súgott valamit, mire azok tehetetlenül beengedték tovább engedték a hídon. Vajon mit mondhatott nekik?

Hová kerül az írás?

Egy csínytevő gyerek az udvaron álló, kétéves diófára egy méter magasságban egy feliratot vésett. Ha eltelik még két év, milyen magasan lesz olvasható a felirat?

Megoldások

1. Ki a legokosabb? Mivel csak két kék színű kalap van a játékban, ha ezek lennének a fejeken, máris tudná a harmadik, hogy az övé csak fekete lehet. Ez tehát kizárt, legfeljebb egyetlen kék lehet a körben. Mivel két fekete kalapot látnak, biztosak abban, hogy rajtuk vagy az egyetlen kék vagy a fekete van. A harmadik ember pedig onnan jön rá, hogy azt gondolja, ha az ő fején kék kalap lenne, a másik kettő egyből rájött volna, hogy rajtuk csak fekete lehet (mivel az előbb már kizártuk, hogy kettő kék lehetséges). De mivel nem szóltak semmit, ezért csak fekete lehet mindhármukon.

2. Hogy éred el a királyt? "A cápák közé fogtok dobni" - súgta az őröknek az okos ember. Az őrök erre tanácstalanok lettek, hiszen ha igazat mond, fel kell akasztani, ha viszont felakasztják, hazugság lesz az állítás, ebben az esetben viszont a vízbe kellett volna dobni.

3. Hová kerül az írás? A felirat helyzete nem fog jelentősen változni a fán, hiszen az felfelé nő, inkább csak a kerület nő meg.